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Parfait ! Voici le résumé détaillé du cours d'Algorithmes Répartis, formaté en Markdown.

🎓 Résumé Détaillé du Cours d'Algorithmes Répartis

[cite_start]Ce cours couvre les concepts fondamentaux des systèmes distribués et les algorithmes clés pour résoudre des problèmes de coordination et d'accord, tels que l'élection, l'exclusion mutuelle, le consensus, et la diffusion d'information[cite: 1540, 2061].

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I. Concepts Fondamentaux des Systèmes Distribués

Définition et Caractéristiques

[cite_start]Un système distribué est un ensemble d'unités de traitement autonomes (processus, processeurs, ou nœuds) interconnectées sans mémoire partagée, que l'utilisateur voit pourtant comme une machine unique[cite: 1560, 1562].

• [cite_start]Autonomie : Chaque nœud prend ses propres décisions locales (programmes, mémoires)[cite: 1584, 1586].
• [cite_start]Interconnexion : Les échanges d'informations se font via messages[cite: 1624, 1629].
• [cite_start]Asynchronisme et Absence de Temps Global : L'exécution des nœuds est asynchrone, et les horloges locales sont différentes[cite: 1593, 1594, 1863]. [cite_start]Cela implique un ordre seulement partiel entre les actions, défini par la causalité (ordre de Lamport)[cite: 1865].

Modélisation et Hypothèses

[cite_start]Les caractéristiques d'un système distribué dépendent de sa topologie, de ses liens de communication, de ses processus, et du temps[cite: 1907, 1908, 1909, 1910].

Caractéristique	Modèles et Spécificités Techniques	Sources
Topologie	[cite_start]Graphe G=(V, E) (anneau, arbre, étoile, clique)[cite: 1916, 1934, 1935, 1936, 1937]. [cite_start]On suppose souvent des communications bidirectionnelles et une topologie connexe[cite: 1921]. [cite_start]	[cite: 1916, 1934, 1935, 1936, 1937, 1921]
Communications	[cite_start]Fiabilité (fiable, perte équitable)[cite: 1943]. [cite_start]Ordre (FIFO, quelconque)[cite: 1946]. [cite_start]Temps d'acheminement : Synchrone (borne c connue sur le temps de transmission) ou Asynchrone (pas de borne connue)[cite: 1956, 1957, 1948]. [cite_start]	[cite: 1943, 1946, 1956, 1957, 1948]
Processus	[cite_start]Identifié (UID unique, e.g., adresse IP) ou Anonyme[cite: 1980, 1981, 1992]. [cite_start]Sujet ou non aux pannes (arrêt, omission, byzantine)[cite: 1962, 2008, 2009, 2010, 2011]. [cite_start]	[cite: 1980, 1981, 1992, 1962, 2008, 2009, 2010, 2011]
Complexité	[cite_start]Évaluée en nombre de messages (espace) ou en nombre de rondes (temps, en synchrone)[cite: 2072, 2075]. [cite_start]	[cite: 2072, 2075]

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II. Les Horloges Logiques et l'Ordre Causal

[cite_start]Les horloges logiques permettent d'ordonner les événements sans horloge physique globale[cite: 2100].

Relation de Précédence (Happens-Before \rightarrow)

[cite_start]La relation \rightarrow établit un ordre partiel entre les événements[cite: 2214].

• [cite_start]E_1 \rightarrow E_2 si E_1 et E_2 se suivent dans le même processus[cite: 2116].
• [cite_start]E_1 \rightarrow E_2 si E_1 est l'émission d'un message et E_2 sa réception[cite: 2117].
• [cite_start]Elle est transitive, irréflexible et antisymétrique[cite: 2127, 2129, 2131].
• [cite_start]Deux événements E et E' sont concurrents (E || E') s'ils n'ont pas de relation de précédence[cite: 2227].

Types d'Horloges Logiques

Type	Représentation	Mise à Jour (Événement Local P_i)	Mise à Jour (Réception m de P_j, estampillé H)	Caractéristique / Propriété	Sources
Scalaire (Lamport)	[cite_start]Entier $H_i$[cite: 2279].	[cite_start]$H_i := H_i + 1$[cite: 2283].	[cite_start]$H_i := \mathbf{Max}(H_i, H) + 1$[cite: 2284].	[cite_start]Si E_1 \rightarrow E_2, alors H(E_1) < H(E_2) (condition faible)[cite: 2088]. [cite_start]Ne garantit pas la causalité[cite: 2578]. [cite_start]	[cite: 2279, 2283, 2284, 2088, 2578]
Vectorielle (Mattern)	[cite_start]Vecteur V_i de taille $N$[cite: 2714].	[cite_start]$V_i[i] := V_i[i] + 1$[cite: 2716].	[cite_start]V_i[i] := V_i[i] + 1, et $\forall k \ne i, V_i[k] := \mathbf{max}(V_i[k], V[k])$[cite: 2719, 2720].	[cite_start]\mathbf{E_1 \rightarrow E_2 \Leftrightarrow V(E_1) < V(E_2)} (préserve la causalité)[cite: 2753, 2752]. [cite_start]V[i] : nombre d'événements de P_i connus[cite: 2686]. [cite_start]	[cite: 2714, 2716, 2719, 2720, 2753, 2752, 2686]
Matricielle	[cite_start]Matrice HM_i de taille $N \times N$[cite: 2792].	[cite_start]HM_i[i, i] := HM_i[i, i] + 1, HM_i[i, j] := HM_i[i, j] + 1 (émission vers P_j)[cite: 2804, 2805].	[cite_start]Mise à jour conditionnelle pour garantir la délivrance causale[cite: 2814, 2815].	[cite_start]HM_i[j, k] : connaissance de P_i sur le nombre de messages de P_j vers $P_k$[cite: 2796]. [cite_start]	[cite: 2792, 2804, 2805, 2814, 2815, 2796]

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III. Problèmes Fondamentaux et Algorithmes

1. Problème d'Élection 👑

[cite_start]Spécification : Un et un seul nœud termine dans l'état ÉLU[cite: 331].

Algorithme	Modèle / Topologie	Idée Clé	Complexité en messages (Pire Cas)	Sources
Impossibilité	Anneau synchrone, anonyme	[cite_start]La symétrie ne peut pas être brisée[cite: 338, 366].	[cite_start]N/A	[cite: 338, 366]
Chang & Roberts	[cite_start]Anneau unidirectionnel asynchrone, identifié[cite: 399, 396].	Propagation des candidatures (UID). [cite_start]L'ID maximal gagne et fait une annonce LEADER[cite: 405, 407, 437].	[cite_start]O(N^2) [cite: 566] [cite_start]	[cite: 399, 396, 405, 407, 437, 566]
Hirschberg & Sinclair	[cite_start]Anneau bidirectionnel asynchrone, identifié[cite: 675].	[cite_start]Rondes d'envoi de l'ID sur des distances croissantes (2^k)[cite: 689, 690]. [cite_start]Le vainqueur est celui qui réussit à transmettre sur toute la distance[cite: 691].	[cite_start]O(N \log N) [cite: 712] [cite_start]	[cite: 675, 689, 690, 691, 712]

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2. Problème d'Exclusion Mutuelle 🔒

[cite_start]Propriétés : Sûreté (un seul processus en SC) et Vivacité (toute demande est satisfaite en temps fini)[cite: 908, 909].

Algorithme	Type	Principe Clé	Complexité en messages (Par accès)	Sources
Centralisé	[cite_start]Basé sur un coordinateur[cite: 913].	[cite_start]Le coordinateur centralise les requêtes, gère une file d'attente et délivre les permissions[cite: 916, 917].	[cite_start]2 ou 3 messages (Demande, Permission, Sortie)[cite: 984]. [cite_start]	[cite: 913, 916, 917, 984]
Le Lann	[cite_start]Basé sur un jeton dans un anneau unidirectionnel[cite: 999, 1000].	[cite_start]Seul le détenteur du jeton entre en SC[cite: 1001, 1059].	[cite_start]N (un tour d'anneau)[cite: 1085]. [cite_start]	[cite: 999, 1000, 1059, 1085]
Lamport	[cite_start]Basé sur les permissions et les horloges scalaires[cite: 2280].	Requêtes triées par estampille (date + UID). [cite_start]Nécessite un ACK de tous les autres processus[cite: 2298, 2305].	[cite_start]3(N-1) messages[cite: 2384]. [cite_start]	[cite: 2280, 2298, 2305, 2384]
Ricart et Agrawala	[cite_start]Basé sur les permissions et les horloges scalaires[cite: 2487].	Évite l'ACK systématique. [cite_start]Envoie un REL (permission) seulement si la requête est prioritaire ou si le processus n'est pas demandeur[cite: 2491, 2502, 2503].	[cite_start]2(N-1) messages[cite: 2566]. [cite_start]	[cite: 2487, 2491, 2502, 2503, 2566]

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3. Problème de Consensus et Généraux Byzantins 🤝

[cite_start]Objectif : Accord des processus sur une valeur unique[cite: 10].

• [cite_start]Problème des Généraux Byzantins [cite: 14] [cite_start]: Les processus (généraux) doivent se mettre d'accord sur un plan de bataille (valeur) malgré la présence de traîtres (fautes arbitraires) qui envoient des messages contradictoires[cite: 15, 95, 96].
  • [cite_start]Impossibilité Fondamentale : Aucune solution n'existe si le nombre de processus N est inférieur ou égal à \mathbf{3f}, où f est le nombre de processus défectueux (N \le 3f)[cite: 150].
  • [cite_start]Condition de Solution : Une solution est possible si $\mathbf{N \ge 3f + 1}$[cite: 150].

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4. Problème de Diffusion d'Information 📢

[cite_start]Cas où un processus envoie un message à tous les autres, en assurant la cohérence[cite: 1288, 1315].

Type de Diffusion	Contrainte d'Ordre	Mise en Œuvre Technique	Sources
Fiable (Reliable)	[cite_start]Accord : tous les processus corrects livrent le message[cite: 1314].	[cite_start]Utilise un numéro de séquence et une propagation aux voisins pour s'assurer que le message est bien délivré par tous[cite: 1324, 1329, 1347]. [cite_start]	[cite: 1314, 1324, 1329, 1347]
FIFO	[cite_start]L'ordre d'émission par un processus est respecté à la livraison (délivrer m_1 avant m_2 si m_1 a été émis avant m_2)[cite: 1359].	[cite_start]Utilisation de msgBag et d'un compteur next[q] pour différer la livraison des messages non attendus[cite: 1386, 1409]. [cite_start]	[cite: 1359, 1386, 1409]
Causale	[cite_start]L'ordre causal (\rightarrow) est respecté (délivrer m_1 avant m_2 si m_1 \rightarrow m_2)[cite: 1425].	Estampillage des messages avec un vecteur d'horloges. [cite_start]Le récepteur diffère la livraison si des messages causalement précédents manquent[cite: 1445, 1446]. [cite_start]	[cite: 1425, 1445, 1446]
Atomique (Totale)	[cite_start]Tous les processus livrent les messages dans le même ordre total[cite: 1482].	[cite_start]Utilise un protocole de validation à deux phases pour déterminer une estampille définitive unique[cite: 1492, 1493]. [cite_start]	[cite: 1482, 1492, 1493]

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Ce résumé fournit une vue complète des objectifs, des mécanismes et de la complexité des principaux algorithmes étudiés. Souhaitez-vous approfondir l'analyse de la complexité ou la preuve de l'un de ces algorithmes ?